• Βάζετε το κοτόπουλο να βράσει με αρκετό νερό αφαιρώντας συχνά τον αφρό στην αρχή του μαγειρέματος.
• Όταν το νερό καθαρίσει, προσθέτετε τα καρότα, τις πατάτες, το σέλινο, το ξερό κρεμμύδι ολόκληρο, καθαρισμένο, τη δάφνη, το αλάτι και το μισό πιπέρι.
• Σιγοβράζετε 30'-40'. Βγάζετε το κοτόπουλο και τα λαχανικά με τρυπητή κουτάλα και φιλτράρετε το ζωμό.

Ετοιμάζετε τη σάλτσα μιλανέζα

• Κρατάτε μια ποσότητα από το ζωμό για να φτιάξετε το πιλάφι που συνοδεύει το φαγητό και μετράτε 2 φλιτζάνια του τσαγιού από το ζωμό για τη σάλτσα μιλανέζα.
• Ζεσταίνετε το μισό βούτυρο και προσθέτετε το αλεύρι. Ανακατεύετε μέχρι να απορροφηθεί το βούτυρο και κατόπιν προσθέτετε σιγά σιγά τα 2 φλιτζάνια του τσαγιού του ζωμού, ανακατεύοντας πάντα. Ρίχνετε και το υπόλοιπο πιπέρι.
• Χτυπάτε τα αυγά με το χυμό λεμονιού και τους προσθέτετε λίγη από τη ζεστή σάλτσα του ζωμού ανακατεύοντάς τα. Ρίχνετε το μείγμα του αυγολέμονου στο μείγμα του ζωμού και τα δένετε ανακατεύοντας όσο χρειαστεί σε χαμηλή φωτιά.
• Ξεψαχνίζετε το κοτόπουλο και το περιχύνετε με το υπόλοιπο βούτυρο. Το σερβίρετε με την πιπεράτη σάλτσα μιλανέζα και το γαρνίρετε με πιλάφι που βράσατε σε ζωμό κοτόπουλου, σύμφωνα με τις οδηγίες της συσκευασίας του, και τα βρασμένα λαχανικά κομμένα σε κυβάκια.