Σε μια κατσαρόλα ρίχνετε τα 2/3 από το ελαιόλαδο και σοτάρετε το ξερό κρεμμύδι μέχρι να μαλακώσει. Προσθέτετε το καρότο και συνεχίζετε το σοτάρισμα για 2’ ακόμα. Ρίχνετε το μισό τσάιβ και σβήνετε με το ζωμό καραβίδας (κρατάτε μερικές κουταλιές ζωμό για τις γαρίδες), προσθέτετε αλάτι, πιπέρι και το χυμό λεμονιού και σιγοβράζετε για 30’.

Πολτοποιείτε τη σάλτσα στο μπλέντερ, τη φιλτράρετε από ψιλή σήτα και την ξαναβάζετε στην κατσαρόλα προσθέτοντας την κρέμα γάλακτος, το μαϊντανό και το υπόλοιπο τσάιβ. Σιγοβράζετε για 4’ ακόμα και διατηρείτε τη σάλτσα ζεστή.

Σε ένα τηγάνι ρίχνετε το υπόλοιπο ελαιόλαδο, τον πουρέ σκόρδου και λίγο ζωμό καραβίδας. Μόλις ζεσταθούν τα υλικά, προσθέτετε τις γαρίδες, αλατοπιπερώνετε και σοτάρετε και από τις δύο πλευρές. Προσθέτετε τη ζεστή σάλτσα και σιγοβράζετε για 3’.

Σερβίρετε τη σάλτσα σε 4 πιάτα και από πάνω τοποθετείτε τις γαρίδες. Ραντίζετε με μερικές σταγόνες ελαιόλαδο και διακοσμείτε με τους σπόρους από το ρόδι, το δεντρολίβανο και λίγο τσάιβ ψιλοκομμένο.