Ετοιμάζετε το ζωμό ψαριού ρίχνοντας το ελαιόλαδο σε μια κατσαρόλα μαζί με το ξερό κρεμμύδι και το καρότο και τη δάφνη. Σοτάρετε ανακατεύοντας συνέχεια και προσθέτετε τα κόκαλα από τις δράκαινες. Αφού περάσουν 3-4 λεπτά, σβήνετε με το κρασί και προσθέτετε το νερό. Αφήνετε το ζωμό να βράσει καλά και τον φιλτράρετε περνώντας τον από λεπτό σουρωτήρι.

Για να ετοιμάσετε τη σούπα σοτάρετε σε μια κατσαρόλα μέσα στο ελαιόλαδο το ξερό κρεμμύδι μέχρι να μαλακώσει. Προσθέτετε τα φρέσκα κρεμμυδάκια, τα πράσα και την πατάτα. Σοτάρετε για 5 λεπτά και ρίχνετε τον αρακά. Ανακατεύετε συνέχεια με δυνατές κινήσεις για 3-4 λεπτά. Προσθέτετε τη μαντζουράνα και σβήνετε με το ζωμό ψαριού. Βράζετε τη σούπα μέχρι να μαλακώσουν καλά τα υλικά.

Όταν είναι έτοιμη, πολτοποιείτε τη σούπα στο μπλέντερ, την περνάτε από ψιλό σουρωτήρι 1-2 φορές και κατόπιν την ξαναβάζετε στην κατσαρόλα. Προσθέτετε το γάλα, αλάτι και πιπέρι.

Αλείφετε με λάδι και αλατίζετε τα φιλέτα της δράκαινας. Αφήνετε ένα τηγάνι αντικολλητικό να κάψει καλά και τοποθετείτε τα φιλέτα. Ψήνετε τα φιλέτα δράκαινας για 2 λεπτά από κάθε πλευρά, τα κομματιάζετε και τα μοιράζετε σε 4 πιάτα. Σερβίρετε τη σούπα και ραντίζετε με μερικές σταγόνες ελαιόλαδο.