Καθαρίζετε τις μελιτζάνες και τις κόβετε σε ροδέλες. Πασπαλίζετε τις ροδέλες μελιτζάνας με αλάτι και τις αφήνετε σε σουρωτήρι για 20’ να ξεπικρίσουν. Τις ξεπλένετε και τις στραγγίζετε καλά.

Αλείφετε τις μελιτζάνες με λάδι και τις ψήνετε στο γκριλ (ή τις τηγανίζετε) μέχρι να πάρουν ελαφρύ χρώμα και από τις δυο πλευρές. Τις στραγγίζετε σε απορροφητικό χαρτί. Ζεσταίνετε το υπόλοιπο λάδι και σοτάρετε το σκόρδο και το κρεμμύδι.

Ξεφλουδίζετε τις ντομάτες και τις ψιλοκόβετε, αφού αφαιρέσετε τους σπόρους και τα υγρά τους. Τις ρίχνετε στο μείγμα του κρεμμυδιού μαζί με αλατοπίπερο και λίγη ζάχαρη (προαιρετικά) και σιγοβράζετε για 20’ μέχρι να εξατμιστούν τα υγρά. Προσθέτετε το μαϊντανό ή το βασιλικό στο τέλος.

Τοποθετείτε μια μια τις ροδέλες μελιτζάνας σε πιάτο. Απλώνετε στην κάθε ροδέλα μία φέτα τυριού, μία γεμάτη κουταλιά σάλτσα κρεμμυδιού και κατόπιν καλύπτετε με μια δεύτερη ροδέλα μελιτζάνας. Συγκρατείτε το σάντουιτς με οδοντογλυφίδα.

Επαναλαμβάνετε τη διαδικασία μέχρι να τελειώσουν τα υλικά. Τοποθετείτε τα σάντουιτς σε ταψί ή πυρίμαχο σκεύος. Ψήνετε στους 200 °C για 10’. Τα βγάζετε από το φούρνο και τα σερβίρετε ζεστά, αφού τα γαρνίρετε με φύλλα βασιλικού.