Αφαιρείτε από τους κολοκυθοανθούς τον ύπερο και τα φυλλαράκια, προσεκτικά για να μην τους τρυπήσετε, τους πλένετε και τους στραγγίζετε καλά.

Σε ένα μπολ τρίβετε τη φέτα με τα χέρια και την ανακατεύετε με την κεφαλογραβιέρα, βάζετε λίγο πιπέρι και με το μείγμα γεμίζετε τους κολοκυθοανθούς.

Σε ένα άλλο μπολ φτιάχνετε το κουρκούτι ανακατεύοντας λίγο αλεύρι, λίγο νερό και το αυγό και τα χτυπάτε μέχρι να γίνουν ομοιόμορφος χυλός. Σε ένα τηγάνι ρίχνετε λάδι και το ζεσταίνετε καλά. Βουτάτε κάθε γεμιστό κολοκυθοανθό μέσα στο κουρκούτι και τον τηγανίζετε μέχρι να ροδίσει ελαφρά από όλες τις πλευρές.

Απλώνετε τους τηγανητούς κολοκυθοανθούς πάνω σε πιατέλα στρωμένη με απορροφητικό χαρτί για να τραβήξει το λάδι. Τους σερβίρετε ζεστούς.