Βάζετε τις πατάτες να βράσουν ολόκληρες σε αλατισμένο νερό. Μόλις βράσουν, τις ξεφλουδίζετε και τις κάνετε πουρέ. Στη συνέχεια προσθέτετε την κρέμα γάλακτος ζεστή, το βούτυρο, αλάτι και πιπέρι. Τελειώνετε την παρασκευή του πουρέ ρίχνοντας το αρωματικό λάδι βασιλικού μαζί με το τσάιβ ψιλοκομμένο και λίγο λεμόνι, ανακατεύοντας καλά.

Σε ένα άλλο τηγάνι ρίχνετε το ελαιόλαδο και τις μερίδες του ψαριού, αφού τις αλατοπιπερώσετε. Τοποθετείτε το τηγάνι στη φωτιά. Μόλις ασπρίσει το ψάρι από την κάτω πλευρά, το γυρίζετε και από την άλλη και αφήνετε να αλλάξει χρώμα κι αυτή.

Μεταφέρετε τις φέτες του ψαριού σε ταψάκι και ψήνετε για 18’ - 20’ στο φούρνο. Στο τέλος σβήνετε τη σφυρίδα με λίγο λεμόνι. Σε κάθε πιάτο βάζετε τον πουρέ, τοποθετείτε επάνω τη σφυρίδα και σερβίρετε.